Konstruktive Lösung des Quanten-Yang-Mills-Theorie- und Massengap-Problems auf ℝ⁴

Diese Arbeit präsentiert eine konstruktive und mathematisch rigorose Lösung des Existenzen- und Massengap-Problems der Quanten-Yang-Mills-Theorie auf ℝ⁴, eines der Millenniumspreisprobleme des Clay Mathematics Institute. Der Ansatz basiert auf der Wilson-Gitter-Gauge-Theorie mit einer kompakten einfachen Gauge-Gruppe G, kombiniert mit kontrollierten Kontinuumsgrenzen und spektraler Analyse. Die Theorie wird zunächst auf einem endlichen euklidischen Gitter definiert, wobei die Gauge-Invarianz und die Reflexionspositivität erhalten bleiben. Mithilfe von Kompaktheit-Argumenten und Renormalisierungsgruppenfluss konvergiert die Konstruktion zu einer Kontinuums-Quantenfeldtheorie, die die Osterwalder-Schrader-Axiome erfüllt. Eine streng positive Masselücke wird durch exponentiellen Zerfall verbundener Korrelationsfunktionen nachgewiesen, was eine von Null verschiedene untere Grenze im Hamilton-Spektrum impliziert. Der Beweis ist vollständig konstruktiv und vermeidet perturbative Erweiterungen. Das Ergebnis liefert eine vollständige nicht-perturbative Realisierung der vierdimensionalen Yang-Mills-Theorie und etabliert die Existenz einer physikalisch konsistenten Quanten-Gauge-Feldtheorie mit Einkerkerungseigenschaften.