ZUSAMMENFASSUNG In dieser Arbeit untersuchen wir die fast automorphe Eigenschaft von Lösungen der eindimensionalen fraktionalen Wärmegleichung unter Einbeziehung des diskreten fraktionalen Laplace-Operators im Lebesgue-Raum, wobei sowohl kontinuierliche als auch diskrete Zeitfälle berücksichtigt werden. Das Gitter-System wird als Anfangswertproblem formuliert, dessen Lösungen durch eine Subordinationsformel ausgedrückt werden, die die kontinuierlichen und diskreten Lévy-Funktionen sowie den semi-diskreten Wärmekernel umfasst, der in Bezug auf die modifizierten Bessel-Funktionen definiert ist. Wir stellen hinreichende Bedingungen auf, um die Existenz und Eindeutigkeit fast automorpher Lösungen unter geeigneten Lipschitz-Typ-Annahmen zu garantieren, die auf Fixpunktsätzen beruhen. Um dies zu erreichen, beweisen wir die Invarianz unter Faltung und das Überlagerungsprinzip für die fast automorphe Eigenschaft.
Díaz et al. (Tue,) haben diese Frage untersucht.