Die Form und Struktur der Index-Options-Schmollmundkurve: Warum multifaktorielle stochastische Volatilitätsmodelle so gut funktionieren

Moderne stochastische Volatilitätsmodelle erzeugen einen "Volatilitäts-Schmollmund", der erklärt, warum Out-of-the-Money-Index-Puts im Vergleich zur Black-Scholes-Benchmark hohe Preise haben. Diese Modelle erklären auch angemessen, wie sich der Volatilitäts-Schmollmund in Reaktion auf Veränderungen im Risiko nach oben und unten bewegt. Die Daten zeigen jedoch, dass die Steigung und das Niveau des Schmollmunds weitgehend unabhängig Schwankungen aufweisen. Obwohl einfaktorielle stochastische Volatilitätsmodelle die Steigung des Schmollmunds erfassen können, sind sie nicht in der Lage, solche weitgehend unabhängigen Schwankungen in seinem Niveau und seiner Steigung im Laufe der Zeit zu erklären. Wir schlagen vor, diese Bewegungen mit einem zweifaktoriellen stochastischen Volatilitätsmodell zu modellieren. Da die Faktoren unterschiedliche Korrelationen mit den Marktrenditen aufweisen und die Gewichte der Faktoren im Laufe der Zeit variieren, erzeugt das Modell eine stochastische Korrelation zwischen Volatilität und Aktienrenditen. Neben einer flexibleren Modellierung der zeitlichen Variation im Schmollmund bietet das Modell auch eine flexiblere Modellierung der Volatilitätsstruktur. Unsere empirischen Ergebnisse zeigen, dass das Modell die Benchmark des Heston-stochastischen Volatilitätsmodells um 24 % im Sample und 23 % außerhalb des Samples verbessert. Die bessere Anpassung resultiert aus Verbesserungen in der Modellierung der Dimension der Struktur sowie der Dimension der Geldwertigkeit.