Fragile Topologie, geschützt durch Inversionssymmetrie: Diagnose, Bulk-Boundary-Korrespondenz und Wilson-Schleife

Wir untersuchen die Bulk- und Grenzwerteigenschaften fragiler topologischer Isolatoren (TIs), die durch Inversionssymmetrie geschützt sind, wobei wir uns hauptsächlich auf die Klasse A der Altland-Zirnbauer-Klassifikation konzentrieren. Zunächst schlagen wir eine effiziente Methode zur Diagnose fragiler Bandtopologie vor, indem wir die Symmetriedaten im Impulsraum verwenden. Mit dieser Methode zeigen wir, dass unter allen möglichen Paritätskonfigurationen von inversionssymmetrischen Isolatoren mindestens 17 % von ihnen in zwei Dimensionen fragile Topologie aufweisen, während fragile TIs in drei Dimensionen weniger als 3 % betragen. Zweitens untersuchen wir die Bulk-Boundary-Korrespondenz fragiler TIs, die durch Inversionssymmetrie geschützt sind. Insbesondere verallgemeinern wir den Begriff des d-dimensionalen (dD) k-ten TIs, der normalerweise für 0d definiert ist, und zeigen, dass sie alle fragile Topologie aufweisen. In Bezug auf den Dirac-Hamiltonian verfügt ein dD4pt{0ex}k-ten TI über (k-1) Randmassterms. Wir zeigen, dass ein minimaler fragiler TI mit der Auffüllanomalie als (d+1) dD4pt{0ex} (d+1) -ter TI betrachtet werden kann, und alle anderen dD4pt{0ex}k-ten TIs mit k> (d+1) durch Stapeln von dD4pt{0ex} (d+1) -ten TIs konstruiert werden können. Obwohl dD4pt{0ex} (d+1) -te TIs keine in-gap Zustände haben, tragen die Randmassterms eine ungerade Wickelzahl entlang der Grenze, die lokalisiert Ladungen an den Stellen induziert, an denen die Randmassterms abrupt wechseln. In den Fällen mit k> (d+1) zeigen wir, dass die Netto-Parität des Systems mit Grenzen topologische Isolatoren von trivialen Isolatoren unterscheiden kann. Außerdem zeigen wir, indem wir das Wilson-Schleifen- und genestete Wilson-Schleifen-Spektrum untersuchen, dass alle spektralen Wicklungen der Wilson-Schleife und der genesteten Wilson-Schleife entwickelt werden sollten, um die Wannier-Hindernisse fragiler TIs zu lösen. Durch Zählen der minimalen Anzahl von Bändern, die erforderlich sind, um die spektrale Wicklung der Wilson-Schleife und der genesteten Wilson-Schleife zu entwinden, bestimmen wir die minimale Anzahl von Bändern, um das Wannier-Hindernis zu lösen, was mit der Vorhersage in Einklang steht, die aus unserer Diagnosetechnik der fragilen Topologie stammt. Schließlich zeigen wir, dass ein (d+1) D4pt{0ex} (k-1) -ter TI durch ein adiabatisches Pumpen von dD4pt{0ex}k-ten TI erzeugt werden kann, was die vorherige Studie des 2D4pt{0ex}dritten TIs generalisiert.