Selbstkraft auf eine Skalarladung in Kerr-Raumzeit: Kreisförmige äquatoriale Orbits

Wir präsentieren eine Berechnung der Skalarfeld-Selbstkraft (SSF), die auf ein Skalarladungsteilchen in einer starken Feldbahn um ein Kerr-Schwarzschild-Loch wirkt. Unsere Berechnung spezialisiert sich auf kreisförmige und äquatoriale geodätische Orbits. Die Analyse ist eine Implementierung des standardmäßigen Modal-Summen-Regulierungsverfahrens: Wir berechnen zuerst die Multipolmodi der Skalarfeld-Störung mithilfe von numerischer Integration im Frequenzbereich und wenden dann ein bestimmtes Regularisierungsverfahren auf jeden der Modi an. Der dissipative Teil der SSF stellt sich als mit dem Fluss von Energie und Drehimpuls, der durch die Skalarwellen durch den Ereignishorizont und hinaus zur Unendlichkeit getragen wird, konsistent heraus. Die konservative (radiale) Komponente der SSF wird hier erstmals berechnet. Wenn die Bewegung retrograd ist, stellt sich heraus, dass diese Komponente abstossend (nach außen gerichtet, wie im Schwarzschild-Fall) für jeden Drehimpulsparameter a und (Boyer-Lindquist) Orbitalradius r₀ ist. Für prograde Orbits finden wir jedoch, dass die radiale SSF für r₀>r₂ (a) anziehend (nach innen gerichtet) wird, wobei r₂ ein kritischer a-abhängiger Radius ist, an dem die radiale SSF verschwindet. Der dominante konservative Effekt der SSF in der Schwarzschild-Raumzeit ist bekanntlich dritter post-newtonianer (3PN) Ordnung (mit einer logarithmischen Variation). Unsere numerischen Ergebnisse deuten darauf hin, dass die führende PN-Korrektur aufgrund des Spin des schwarzen Lochs durch Spin-Orbit-Kopplung bei 3PN-Ordnung entsteht, die den Gesamteffekt der SSF bei großem r₀ dominiert. In PN-Sprache wird das Vorzeichenwechsel der radialen SSF einem Zusammenspiel zwischen dem Spin-Orbit-Term (-ar₀^-4.5) und dem Schwarzschild-Term (r₀^-5logr₀) zugeschrieben.