Konvergenzanalyse von Padé-Approximationen für Helmholtz-Frequenzantwortprobleme

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Approximation der Lösungsabbildung S, die mit dem parametrischen Helmholtz-Randwertproblem verbunden ist, d.h. der Abbildung, die jeder (reellen) Wellenzahl, die zu einem gegebenen Interessensintervall gehört, die entsprechende Lösung der Helmholtz-Gleichung zuordnet. Wir führen eine kleinste Quadrate basierte rationale Padé-Approximationstechnik ein, die auf jede meromorphe, hilbertschlafwertige univariate Abbildung anwendbar ist, und beweisen die uniforme Konvergenz des Padé-Approximationfehlers auf jeder kompakten Teilmenge des Interessensintervalls, die keinen Pol ausschließt. Dieses allgemeine Ergebnis wird dann auf die Helmholtz-Lösungsabbildung S angewendet, die bewiesen wird, meromorph in ℂ zu sein, mit einem Pol erster Ordnung in jedem (einzelnen oder mehrfachen) Eigenwert des Laplace-Operators unter den betrachteten Randbedingungen. Numerische Tests werden bereitgestellt, die die theoretische obere Schranke für den Padé-Approximationfehler der Helmholtz-Lösungsabbildung bestätigen.