02. Exakte symplektische Form für den Kink-Antikink-Superpositionsansatz - eine rigorose geometrische Grundlage für kollektive Koordinatenapproximationen.

Wir berechnen den exakten Rückzug der kanonischen feldtheoretischen symplektischen Form auf den vierdimensionalen Parameterraum eines Kink-Antikink-Superpositionsansatzes in einer allgemein relativistischen Skalarfeldtheorie mit degenerierten Vakuumzuständen. Die diagonalisierten Blöcke der symplektischen Matrix reproduzieren die freien Teilchenformen dPᵢ daᵢ mit den relativistischen Impulsen Pᵢ = Mᵢ vᵢ, wobei M die Kinkmasse ist. Die off-diagonalen (Wechselwirkungs-)Blöcke werden in geschlossener Form als endliche Menge von Überlappungsintegralen des statischen Kink-Profils und seiner Ableitungen ausgedrückt; diese Integrale können weiter reduziert werden, indem das erste Integral der statischen Feldgleichung verwendet wird. Es wird keine asymptotische Approximation gemacht; das Ergebnis ist exakt für beliebige Trennungen der Zentren. Die zurückgezogene Form ist geschlossen; ihre Nicht-Entartung gilt zumindest für große Trennungen, bei denen die off-diagonalen Komponenten exponentiell klein sind, und dehnt sich durch Stetigkeit auf eine offene Nachbarschaft der asymptotischen Region aus. Das Ergebnis bietet einen rigorosen geometrischen Ausgangspunkt für die Methode der kollektiven Koordinaten: die exakte feldtheoretische symplektische Struktur auf dem physikalisch motivierten Ansatz wird direkt aus dem kanonischen Phasenraum abgeleitet.