Emballage de cercles sur des calottes sphériques

Nous avons étudié l'emballage de disques congruents sur une calotte sphérique, pour des calottes de tailles différentes et un nombre de disques, N. Ce problème a déjà été considéré auparavant uniquement dans les cas limites de l'emballage de cercles à l'intérieur d'un cercle et sur une sphère (problème de Tammes), tandis que tous les cas intermédiaires restent inexplorés. Trouver les configurations d'emballage préférées pour un domaine avec courbure et bord pourrait être utile dans la description de systèmes physiques et biologiques (par exemple, des suspensions colloïdales ou l'œil composé d'un insecte), avec des applications potentielles en ingénierie et en architecture (par ex. des dômes géodésiques). Nous avons effectué une recherche extensive des configurations d'emballage les plus denses de disques congruents sur des calottes sphériques de largeurs angulaires sélectionnées (₌₀ₗ = /6, /4, /2, 3/4, 5/6) et pour plusieurs valeurs de N. Les résultats numériques obtenus dans le présent travail ont été utilisés pour établir (au moins qualitativement) certaines caractéristiques générales pour ces configurations, en particulier le comportement de la fraction d'emballage en fonction du nombre de disques et de la largeur angulaire de la calotte, ou la nature des défauts topologiques dans ces configurations (il a été constaté qu'à mesure que la courbure augmente, la topologie générale sur le bord tend à devenir plus négative). Enfin, nous avons étudié les configurations d'emballage pour N = 19, 37, 61, 91 (nombres hexagonaux) pour des calottes allant du disque plat à la sphère entière, afin d'observer l'évolution (et la disparition éventuelle) des configurations d'emballage hexagonal courbées en augmentant la courbure.