구형 캡에서의 원 포장

우리는 다양한 크기와 원 디스크의 수(N)에 대해 구형 캡에서 동형 디스크의 포장을 연구했습니다. 이 문제는 원 내부 및 구면에서의 원 포장(Tammes 문제)의 극한 사례에서만 고려된 바 있으며, 중간 사례는 탐구되지 않았습니다. 곡률과 경계가 있는 영역의 선호하는 포장 구성 찾기는 물리적 및 생물학적 시스템(예: 콜로이드 현탁액 또는 곤충의 복합 눈)의 설명에 유용할 수 있으며, 공학 및 건축에서 지오데식 돔과 같은 잠재적인 응용이 있습니다. 우리는 선택된 각도 너비(₌₀ₗ = /6, /4, /2, 3/4, 5 /6)에서 구형 캡 위의 동형 디스크의 가장 조밀한 포장 구성을 위해 광범위한 탐색을 수행하였고, 여러 값의 N에 대해서도 연구하였습니다. 이번 연구에서 얻어진 수치 결과는 이러한 구성의 일반적인 특징(적어도 정성적으로)을 설정하는 데 사용되었으며, 특히 디스크 수와 캡의 각도 너비의 함수로서 포장 분수의 행동, 또는 이러한 구성 내 위상 결함의 성질에 대해 밝혀졌습니다(곡률이 증가할수록 경계의 전체 위상이 더 부정적이 되는 경향이 있음을 발견했습니다). 마지막으로 우리는 평면 원판에서 전체 구에 이르기까지 다양한 캡에 대해 N = 19, 37, 61, 91(육각수)에 대한 포장 구성을 연구하여 곡률이 증가할 때 곡선 육각 포장 구성의 진화(및 궁극적인 사라짐)를 관찰했습니다.