Sur les polynômes k-normaux r- primitifs avec deux coefficients prescrits

Cet article examine l'existence d'un polynôme k-normale r-primitive, défini comme le polynôme minimal d'un élément r-primitive k-normal dans Fₐ䂞, avec un degré spécifié n et deux coefficients donnés sur le corps fini Fₐ. Ici, q représente une puissance d'un premier impair et n est un entier. L'article établit une condition suffisante pour garantir l'existence d'un tel polynôme. En utilisant cette condition, il est démontré qu'un polynôme 2-primitive 2-normal de degré n existe toujours sur Fₐ lorsque q 11 et n 15. Cependant, pour la plage 10 n 14, une incertitude demeure concernant l'existence d'un tel polynôme pour 71 paires spécifiques de (q, n). De plus, lorsque q<11, le nombre de paires incertaines est réduit à 16. En outre, pour le cas de n=9, une puissance de calcul étendue est employée en utilisant le logiciel SageMath, et il est constaté que le nombre de telles paires incertaines est réduit à 3988.