Théorèmes de type Liouville pour les équations d'évolution duales non locales impliquant des dérivées de Marchaud

Dans cet article, nous établissons un théorème de type Liouville pour l'équation parabolique homogène fractionnaire duale ^ₜ u (x, t) + (-) ˢ u (x, t) = 0\ \ dans\ \ Rⁿ. où 0<, s<1. Sous une hypothèse asymptotique |ₗ|u (x, t) |x|^ 0 \; (ou \; 0) \, \, pour certains \;0 1, dans le cas 12<s < 1, nous prouvons que toutes les solutions dans le sens des distributions de l'équation ci-dessus doivent être constants en employant une méthode d'analyse de Fourier. Notre résultat inclut les précédents théorèmes de Liouville sur les fonctions harmoniques ABR et sur les fonctions s-harmoniques CDL comme cas particuliers et il reste novateur même limité aux équations fractionnaires de Marchaud à sens unique, et nos méthodes peuvent être appliquées à une variété de problèmes paraboliques non locaux duals. Dans le processus de dérivation de notre résultat principal, à travers des calculs très délicats, nous obtenons une estimation optimale sur le taux de décroissance de ₑ₈₆₇ₓ^+ (-) ˢ (x, t) pour les fonctions dans l'espace de Schwartz. Cette estimation précise joue un rôle crucial dans la définition de la solution dans le sens des distributions et deviendra un outil utile dans l'analyse de cette famille d'équations.