Liouville-Typ-Sätze für duale nichtlokale Evolutionsgleichungen, die Marchaud-Derivate einbeziehen

In diesem Papier stellen wir einen Liouville-Typ-Satz für die homogene duale fraktionale parabolische Gleichung ^ₜ u (x, t) + (-) ˢ u (x, t) = 0\ \ in\ \ Rⁿ auf. Gleichung, wobei 0<, s<1. Unter einer asymptotischen Annahme |ₗ|u (x, t) |x|^ 0 \; (oder \; 0) \, \, für einige \;0 1, im Fall 12<s < 1, beweisen wir, dass alle Lösungen im Sinne der Verteilungen der obigen Gleichung konstant sein müssen, indem wir eine Methode der Fourier-Analyse anwenden. Unser Ergebnis umfasst die vorherigen Liouville-Sätze über harmonische Funktionen ABR und über s-harmonische Funktionen CDL als Spezialfälle und ist nach wie vor neu, selbst wenn es auf einseitige Marchaud-fraktionale Gleichungen beschränkt ist, und unsere Methoden können auf eine Vielzahl von dualen nichtlokalen parabolischen Problemen angewendet werden. Im Prozess der Ableitung unseres Hauptresultats erhalten wir durch sehr feine Berechnungen eine optimale Schätzung zur Abklingrate von ₑ₈₆₇ₓ^+ (-) ˢ (x, t) für Funktionen im Schwartz-Raum. Diese scharfe Schätzung spielt eine entscheidende Rolle bei der Definition der Lösung im Sinne der Verteilungen und wird ein nützliches Werkzeug für die Analyse dieser Familie von Gleichungen.