Algèbres de Hall et modifications de Hecke des faisceaux vectoriels

Dans cet article, nous examinons les modifications de Hecke des faisceaux vectoriels sur une courbe projective lisse X définie sur un corps arbitraire. Nous obtenons des résultats structurels qui nous permettent de réduire le problème de classification des modifications de Hecke au cas des faisceaux vectoriels de rang inférieur. De plus, lorsque le corps de base est un corps fini et que X est la droite projective, nous appliquons l'algèbre de Hall des faisceaux cohérents pour fournir une classification complète des modifications de Hecke, y compris leurs multiplicités. Ces résultats sont appliqués à l'étude de l'espace des formes automorphes non ramifiées pour PGLₙ sur la droite projective, conduisant à une preuve que l'espace des formes automorphes toroidales non ramifiées est trivial.