Opérateur de Dirac associé à une métrique quantique

Nous construisons un triple spectral de Connes réalisé géométriquement canonique ou 'opérateur de Dirac' D /\, à partir des données d'une métrique quantique g ^1₀^1 et d'une connexion de bimodule sur ^1, au niveau de l'espace pré-Hilbert. Ici, A est une algèbre de coordonnées éventuellement non commutative, ^1 un bimodule de 1-formes et le faisceau de spinors est S=A^1. Lorsqu'elle est appliquée à des graphes ou des réseaux, nous retrouvons essentiellement un opérateur de Dirac précédemment proposé mais maintenant comme un triple spectral réalisé géométriquement. Nous appliquons également la construction à la sphère floue et aux matrices 2 2 avec leurs géométries riemanniennes quantiques standards. Nous proposons comment D /\, peut être étendu à un faisceau externe avec connexion de bimodule.