Convergence généralisée de la méthode BSDE profonde : un pas vers des FBSDE pleinement couplés et des applications en contrôle stochastique

Nous nous intéressons aux systèmes FBSDE couplés de haute dimension approximés par la méthode BSDE profonde de Han et al. (2018). Il a été montré par Han et Long (2020) que les erreurs induites par la méthode BSDE profonde admettent une estimation a posteriori dépendant de la fonction de perte, chaque fois que l'équation rétrograde ne couple que la diffusion avant à travers le processus Y. Nous généralisons ce résultat aux coefficients de dérive entièrement couplés et donnons des conditions suffisantes pour la convergence sous des hypothèses standards. Les conditions résultantes sont directement vérifiables pour toute équation. En conséquence, contrairement à la théorie antérieure, notre analyse de convergence permet de traiter les FBSDE découlant de problèmes de contrôle optimal stochastique. En particulier, nous fournissons une justification théorique pour la non-convergence de la méthode BSDE profonde observée dans la littérature récente et présentons des directives directes sur les conditions dans lesquelles la convergence peut être garantie en pratique. Nos résultats théoriques sont soutenus par plusieurs expériences numériques dans des contextes de haute dimension.