Analyse de la stabilité des systèmes linéaires commutés avec des fonctions de Lyapunov neuronales

L'analyse et le contrôle des systèmes dynamiques basés sur les données et utilisant des neurones ont été récemment étudiés et ont montré un grand potentiel, par exemple pour la vérification de la sécurité ou l'analyse de la stabilité. En effet, non seulement les réseaux neuronaux permettent une approche entièrement sans modèle et axée sur les données, mais aussi de traiter des fonctions arbitrairement complexes grâce à leur pouvoir de représentation (par opposition, par exemple, aux techniques d'optimisation algébrique qui sont limitées aux fonctions polynomiales). Bien que les techniques de Lyapunov classiques permettent de fournir une garantie formelle et robuste de stabilité d'un système dynamique commuté, très peu de choses sont encore connues sur les garanties de précision des fonctions de Lyapunov neuronales, ni sur leurs performances (quantité de données nécessaire pour une certaine précision). Nous introduisons formellement les fonctions de Lyapunov neuronales pour l'analyse de la stabilité des systèmes linéaires commutés : nous les évaluons sur ce problème paradigmatique, qui est notoirement difficile (et en général indécidable à la Turing), mais qui admet des technologies et des résultats théoriques récemment développés. Inspirés par la théorie des systèmes commutés, nous fournissons des garanties théoriques sur le pouvoir représentatif des réseaux neuronaux, en s'appuyant sur des résultats récents de la communauté ML. Nous affichons également expérimentalement comment les fonctions de Lyapunov neuronales rivalisent avec les résultats et techniques à la pointe de la technologie, tout en admettant une large gamme d'améliorations, tant en théorie qu'en pratique. Cette étude vise à améliorer notre compréhension des opportunités et des limitations actuelles de l'analyse et du contrôle basés sur les données et neuronaux des systèmes dynamiques complexes.