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Die auf neuronalen Netzwerken basierende, datengesteuerte Analyse und Kontrolle dynamischer Systeme wurde kürzlich untersucht und hat vielversprechende Ergebnisse gezeigt, z.B. für Sicherheitsüberprüfungen oder Stabilitätsanalysen. Tatsächlich ermöglichen neuronale Netzwerke nicht nur einen vollständig modellfreien, datengesteuerten Ansatz, sondern auch die Handhabung beliebig komplexer Funktionen durch ihre Repräsentationskraft (im Gegensatz zu z.B. algebraischen Optimierungstechniken, die auf polynomiellen Funktionen beschränkt sind). Während klassische Lyapunov-Techniken eine formale und robuste Garantie für die Stabilität eines geschalteten dynamischen Systems bieten, ist bisher wenig über die Korrektheitsgarantien für neuronale Lyapunov-Funktionen bekannt, noch über deren Leistung (Menge an benötigten Daten für eine bestimmte Genauigkeit). Wir führen formal neuronale Lyapunov-Funktionen für die Stabilitätsanalyse geschalteter linearer Systeme ein: Wir bewerten sie bei diesem paradigmatischen Problem, das notorisch schwierig (und im Allgemeinen Turing-unentscheidbar) ist, das jedoch bestehende, kürzlich entwickelte Technologien und theoretische Ergebnisse zulässt. Inspiriert von der Theorie geschalteter Systeme bieten wir theoretische Garantien für die repräsentative Fähigkeit neuronaler Netzwerke und nutzen aktuelle Ergebnisse aus der ML-Community. Zudem zeigen wir experimentell, wie neuronale Lyapunov-Funktionen mit aktuellen Ergebnissen und Techniken konkurrieren, während sie ein breites Spektrum an Verbesserungen zulassen, sowohl in der Theorie als auch in der Praxis. Diese Studie zielt darauf ab, unser Verständnis der Möglichkeiten und aktuellen Einschränkungen der auf neuronalen Netzwerken basierenden, datengesteuerten Analyse und Kontrolle komplexer dynamischer Systeme zu verbessern.
Debauche et al. (Sun,) haben diese Frage untersucht.