Somme de "exactement un 42" et sous-sommes similaires de la série harmonique

Pour b>1 et une chaîne de deux chiffres en base b, notons K₁ la sous-somme de la série harmonique avec seulement ces entiers ayant exactement une occurrence de. Nous obtenons une représentation théorique de telles séries K₁ qui, disons pour b=10, permet de les calculer tous jusqu'à des milliers de chiffres. Cela repose sur certaines mesures spécifiques sur l'intervalle unité et l'utilisation de leurs transformations de Stieltjes aux entiers négatifs. Des identités intégrales de nature combinatoire expliquent à la fois la relation avec les sommes K₁ et conduisent à des formules de récurrence pour les moments de mesure permettant finalement une mise en œuvre numérique simple.