Le complexe d'endomorphisme quasi-Koszul et l'amélioration non-sémisimple des Langlands spectraux modulaires

Cet article présente le complexe d'endomorphisme quasi-Koszul (qKEC), un complexe fini de F_₀ (Zₑ) -modules qui réduit les problèmes de concentration d'entiers à mauvais premier dans les Langlands spectraux modulaires à de l'algèbre linéaire explicite. Il prouve un théorème de comparaison local identifiant la contribution de strates mauvaises à Ext^ (Sq, Sq) avec ₀ (Zₑ) -hypercohomologie du qKEC via la réalisation de faisceau Block–Getzler de Propp et la descente le long des groupes de recouvrement du centralisateur réductif. Il fournit un calcul de modèle explicite et transparent pour G₂ à =3, établit un critère de transparence de tenseur équilibré, prouve un théorème d'opacité fantôme (réduisant l'opacité à une seule vérification théorique de représentation sous une hypothèse de réseau intégral), et prouve l'opacité inconditionnelle pour F₄ (a₃) à =3 en utilisant une réduction de coprimalité S₄–V₄. Ces résultats sont assemblés dans un cadre de niveau 5 amélioré : la bonne catégorie spectrale à mauvais premier est une agrandissement quantique/non-sémisimple QL_ (G) dont le secteur mauvais est généré par des objets de défaut (« neglectons ») attachés aux strates opaques.