What the QCD Vacuum Implies for Quantum Gravity: UV Targets, No-Go Results, and the Sequestering Route

Abstract (English) The framework developed so far fixes a sharp infrared target for any UV completion that aims to derive Newton's constant from the QCD vacuum-energy sector. The robust target is not a direct function GN (alphaₛ, mᵤ, md), but a two-block closure map: the QCD block determines (kappa, mu_*), while the UV block must determine the global variables (muLambda, etaₜilde, rhoᵣes). In the minimal sequestering branch, both blocks meet through eta = kappa mu_*⁶ etaₜilde / (2 muLambda⁴) and GN = 1/ (4 eta). We present the numerical IR target, test the main asymptotic-safety routes, summarize the status of strings and loop quantum gravity, and show that the most promising route is sequestering/4-forms. In that branch, Tier-2 becomes structural, eta is discretized, and the minimal branch implies muLambda = (2 rhoDE) ^ (1/4) ≈ 2. 66 meV, with current determinations from QCD and laboratory data, on the one hand, and from cosmology, on the other, agreeing at the 0. 170% level. The complete microscopic closure is left to a companion manuscript. Resumen (Español) El marco desarrollado hasta aquí fija un objetivo infrarrojo nítido para cualquier completación UV que aspire a derivar la constante de Newton a partir del sector de energía de vacío de QCD. El objetivo robusto no es una función directa GN (alphaₛ, mᵤ, md), sino un mapa de cierre en dos bloques: el bloque QCD determina (kappa, mu_*), mientras que el bloque UV debe determinar las variables globales (muLambda, etaₜilde, rhoᵣes). En la rama mínima de sequestering ambos bloques se encuentran mediante eta = kappa mu_*⁶ etaₜilde / (2 muLambda⁴) y GN = 1/ (4 eta). Presentamos el objetivo IR numérico, ponemos a prueba las principales rutas de seguridad asintótica, resumimos el estado de las cuerdas y de la gravedad cuántica de lazos, y mostramos que la ruta más prometedora es sequestering/4-forms. En esa rama, Tier-2 pasa a ser estructural, eta queda discretizada y la rama mínima implica muLambda = (2 rhoDE) ^ (1/4) ≈ 2. 66 meV, con determinaciones actuales procedentes de QCD y laboratorio, por un lado, y de cosmología, por otro, que concuerdan al nivel del 0. 170%. El cierre microscópico completo se deja para un manuscrito complementario.