Fonction d'onde de l'Univers

L'état quantique d'un univers spatialement fermé peut être décrit par une fonction d'onde qui est une fonctionnelle sur les géométries des variétés compactes à trois dimensions et sur les valeurs des champs de matière sur ces variétés. La fonction d'onde obéit à l'équation différentielle fonctionnelle d'ordre supérieur de Wheeler-DeWitt. Nous proposons une proposition pour la fonction d'onde de l'« état fondamental » ou de l'état d'excitation minimale : l'amplitude de l'état fondamental pour une géométrie à trois dimensions est donnée par un intégrale de chemin sur toutes les géométries à quatre dimensions compactes à signature positive qui ont la géométrie à trois dimensions comme frontière. L'exigence que l'Hamiltonien soit Hermitien définit alors les conditions aux limites pour l'équation de Wheeler-DeWitt et le spectre des états excités possibles. Pour illustrer ce qui précède, nous calculons les états fondamental et excités dans un modèle simple de minisuperspace dans lequel le facteur d'échelle est le seul degré de liberté gravitationnel, un champ scalaire invariant conforme est le seul degré de liberté de matière et >0. L'état fondamental correspond à l'espace de de Sitter dans la limite classique. Il existe des états excités qui représentent des univers qui s'étendent à partir d'un volume nul, atteignent une taille maximale, puis se recollapsent mais qui ont une probabilité finie (bien que très petite) de tunneler à travers une barrière potentielle vers un état de type de Sitter d'expansion continue. L'approche par intégrale de chemin nous permet de traiter des situations dans lesquelles la topologie de la variété à trois dimensions change. Nous estimons la probabilité que l'état fondamental dans notre modèle de minisuperspace contienne plus d'un composant connexe de la surface spatioïde.