Sur la dimension métrique des produits cartésiens de graphes

Un ensemble de sommets S résout un graphe G si chaque sommet est déterminé de manière unique par son vecteur de distances aux sommets de S. La dimension métrique de G est la cardinalité minimum d'un ensemble résolvant de G. Cet article étudie la dimension métrique des produits cartésiens G\, \, H. Nous prouvons que la dimension métrique de G\, \, G est liée dans un sens fort à l'ordre minimum d'un ensemble appelé doublement résolvant dans G. En utilisant des bornes sur l'ordre des ensembles doublement résolvants, nous établissons des bornes sur G\, \, H pour de nombreux exemples de G et H. L'un de nos principaux résultats est une famille de graphes G avec une dimension métrique bornée pour laquelle la dimension métrique de G\, \, G est non bornée.