Reconstruction de champs lumineux utilisant la parcimonie dans le domaine de Fourier continu

La parcimonie dans le domaine de Fourier est une propriété importante qui permet la reconstruction dense de signaux, tels que des champs lumineux 4D, à partir d'un petit ensemble d'échantillons. La parcimonie des spectres naturels est souvent dérivée d'arguments continus, mais les algorithmes de reconstruction fonctionnent généralement dans le domaine de Fourier discret. Ces algorithmes supposent généralement que la parcimonie dérivée de principes continus sera maintenue lors d'un échantillonnage discret. Cet article fait l'observation critique que la parcimonie est beaucoup plus grande dans le spectre de Fourier continu que dans le spectre discret. Cette différence est causée par un effet de fenêtrage. Lorsque nous échantillonnons un signal sur une fenêtre finie, nous convoluons son spectre par une sinc infinie, ce qui détruit une grande partie de la parcimonie qui existait dans le domaine continu. Sur la base de cette observation, nous proposons une approche de reconstruction qui optimise la parcimonie dans le spectre de Fourier continu. Nous décrivons la théorie derrière notre approche et discutons de la manière dont elle peut être utilisée pour réduire les exigences d'échantillonnage et améliorer la qualité de reconstruction. Enfin, nous démontrons la puissance de notre approche en montrant comment elle peut être appliquée à la tâche de récupération de champs lumineux non-Lambertien à partir d'un petit nombre de trajectoires de points de vue 1D.