Lichtfeldrekonstruktion unter Verwendung von Sparsamkeit im kontinuierlichen Fourierbereich

Sparsity im Fourierbereich ist eine wichtige Eigenschaft, die die dichte Rekonstruktion von Signalen, wie z. B. 4D-Lichtfeldern, aus einer kleinen Menge von Proben ermöglicht. Die Sparsamkeit natürlicher Spektren wird oft aus kontinuierlichen Argumenten abgeleitet, aber Rekonstruktionsalgorithmen arbeiten typischerweise im diskreten Fourierbereich. Diese Algorithmen gehen in der Regel davon aus, dass die aus kontinuierlichen Prinzipien abgeleitete Sparsamkeit auch bei diskreter Abtastung gilt. Dieser Artikel macht die entscheidende Beobachtung, dass die Sparsamkeit im kontinuierlichen Fourier-Spektrum viel größer ist als im diskreten Spektrum. Dieser Unterschied wird durch einen Fensterungseffekt verursacht. Wenn wir ein Signal über ein endliches Fenster abtasten, falten wir sein Spektrum mit einem unendlichen Sinc, was einen Großteil der Sparsamkeit, die im kontinuierlichen Bereich vorhanden war, zerstört. Basierend auf dieser Beobachtung schlagen wir einen Rekonstruktionsansatz vor, der auf Sparsamkeit im kontinuierlichen Fourier-Spektrum optimiert. Wir beschreiben die Theorie hinter unserem Ansatz und diskutieren, wie er verwendet werden kann, um die Abtastanforderungen zu reduzieren und die Rekonstruktionsqualität zu verbessern. Schließlich demonstrieren wir die Stärke unseres Ansatzes, indem wir zeigen, wie er auf die Aufgabe angewendet werden kann, nicht-Lambertische Lichtfelder aus einer kleinen Anzahl von 1D-Blickpunkttrajektorien wiederherzustellen.