Hypothèse de thermalisation des états propres à travers le prisme des fonctions d'autocorrélation

Les éléments matriciels des observable dans les états propres de Hamiltoniens génériques sont décrits par l'ansatz de Srednicki dans le cadre de l'hypothèse de thermalisation des états propres (ETH). Nous étudions un modèle de fermions de spin chaotique quantique dans une grille unidimensionnelle, qui consiste en une chaîne XX de spin-1/2 couplée à un fermion itinérant unique. Dans notre étude, nous nous concentrons sur des observables invariantes par translation, y compris le courant de charge et d'énergie, établissant ainsi un lien entre l'ETH et les propriétés de transport. En considérant des observables avec une norme de Hilbert-Schmidt égale à un, nous effectuons d'abord une analyse complète de l'ETH dans le modèle en tenant compte des développements récents. Une attention particulière est accordée à l'analyse de la structure des éléments matriciels hors diagonale || \^{}O||^2 dans la limite des petites différences d'énergie des états propres =E_-E_. En éliminant la suppression exponentielle dominante de || \^{}O||^2, nous constatons que (1) les éléments matriciels de courant présentent une dépendance à la taille du système différente de celle des autres observables étudiées et (2) les éléments matriciels de plusieurs autres observables affichent une structure de type Drude avec une dépendance de fréquence Lorentzienne. Nous montrons ensuite comment cette information peut également être extraite des fonctions d'autocorrélation. Enfin, notre étude est complétée par une analyse numérique de la relation fluctuation-dissipation pour les états propres dans le noyau du spectre. Nous identifions le régime dans lequel la relation fluctuation-dissipation bien connue est valide avec une grande précision pour les systèmes finis.