Ein neuer Ansatz zum akretiven Wachstum von Flächen über hyperbolische Kinematik

ZUSAMMENFASSUNG In der aktuellen Arbeit stellen wir das akretive Wachstum von Flächen durch die Verwendung hyperbolischer Geometrie vor. Zunächst beschreiben wir die hyperbolische Kinematik entlang einer erzeugenden Kurve, um akretive Flächen mit einem hyperbolischen Querschnitt zu konstruieren. Die erhaltenen Flächen haben nicht nur hyperbolische Querschnitte, sondern auch ihre Materialpunkte folgen während der Ausbildung einer hyperbolischen Trajektorie. Darüber hinaus erklären wir den Prozess mit Hilfe hyperbolischer geteilte Quaternionen als alternative Perspektive. Dies zeigt eine bemerkenswerte Einfachheit beim Bau der genannten Flächen. Anschließend untersuchen wir die Beziehung zwischen Geschwindigkeit und Exzentrizität solcher Flächen und vergleichen sie mit der kreisförmigen Bewegung. Wir präsentieren Visualisierungen mehrerer Beispiele mit Hilfe einer Programmiersprache zur Unterstützung der theoretischen Ergebnisse.