Karten, Permutationen und Summen

Wir haben vier Karten, jede mit vier nichtnegativen reellen Zahlen, die untereinander geschrieben sind, sodass die Summe der Zahlen auf jeder Karte 1 beträgt. Wir dürfen die Karten in beliebiger Reihenfolge anordnen, dann schreiben wir die erste Zahl von der ersten Karte, die zweite Zahl von der zweiten Karte, die dritte Zahl von der dritten Karte und die vierte Zahl von der vierten Karte auf und addieren diese vier Zahlen. Wir möchten reelle Intervalle a, b finden mit der folgenden Eigenschaft: Es gibt immer eine Anordnung der vier Karten, sodass die obige Summe in a, b liegt. Wir beweisen, dass die Intervalle 1,2 und 2/3,5/3 Lösungen für dieses Problem sind. Daraus folgt, dass 0,1, 1/3,4/3, 2/3,5/3, 1,2 die einzigen minimalen Intervalle sind, die Lösungen darstellen. Wir diskutieren auch eine Verallgemeinerung auf n Karten und geben eine äquivalente Formulierung unserer Ergebnisse in Form von Matrizen an.