Wir untersuchen die folgenden drei definitiven Integrale, die von einem anderen Forscher als offene Probleme formuliert wurden: \ (I () = ₀^ x^-1/2 (1 + x^-) \, dx \), \ (Iₙ () = ₀^ 1x (x² + 4²) ⁿ\, dx \), und \ (I () =₀^ x^-3/2 (2/x) - f (2/x) \, dx \). Wir stellen ausreichende Bedingungen für die Konvergenz dieser Integrale auf und werten sie in geschlossener Form unter Verwendung spezieller Funktionen aus. Insbesondere stellt sich heraus, dass das dritte Integral I () dem Frullani-Integral ähnlich ist, und wir erhalten zwei interessante Formeln für dieses Integral. Diese Arten von Integralen wurden verwendet, um logarithmische Hardy-Hilbert-Typ-Ungleichungen aufzustellen.
Irshad Ayoob (Fri,) untersuchte diese Frage.