Zusammenfassung Die effiziente computerisierte Optimierung von Magnetresonanzpulsen und Pulssequenzen beinhaltet die Berechnung einer problemangepassten Kostenfunktion sowie deren Gradienten bezüglich aller angewendeten Steuerungen. Die Gradienten können in der Regel als finite Differenzapproximation, als GRAPE-Approximation oder als exakte Funktion berechnet werden, z. B. durch die Verwendung der augmentierten Matrizenexponentialfunktion, wobei der exakte Gradient zu einer besten Optimierungskonvergenz führen sollte. Die Mehrheit der Pulsooptimierungen bezieht sich auf einen einzelnen Spin 1/2, für den die Propagation entweder durch 3D-Rotationen oder Quaternionen dargestellt wird. Für beide Fälle wurden hocheffiziente analytische Lösungen für Gradienten in Bezug auf verschiedene mögliche Steuerungen abgeleitet. Steuerungen sind entweder x- und y-Pulse, aber auch z-Steuerungen sowie Gradienten bezüglich Amplitude und Phase einer Pulsform. Darüber hinaus werden analytische Lösungen in Bezug auf Pseudo-Steuerungen eingeführt, die holonome Einschränkungen bezüglich maximaler RF-Amplituden, maximaler RF-Leistung oder maximaler RF-Energie beinhalten. Unter Verwendung der hyperbolischen Tangensfunktion werden maximale Werte vollständig kontinuierlich und differenzierbar auferlegt. Die erhaltenen analytischen Gradienten ermöglichen Berechnungen, die zwei Größenordnungen schneller sind als der Ansatz der augmentierten Matrixexponentialfunktion. Die Verwendung exakter Gradienten für verschiedene Steuerungen wird schließlich in einer Reihe von Optimierungen demonstriert, die Breitbandpulse für ^15N, ^13C und ^19F-Anwendungen betreffen.
Slad et al. (Wed,) haben diese Frage untersucht.