In diesem Papier führen wir die Begriffe quasi-triangularer und faktorisierbarer perm Bialgebren ein, basierend auf den Begriffen der perm Yang-Baxter-Gleichung und der (R, ad) -invarianten Bedingung. Eine faktorisierbare perm Bialgebra induziert eine Faktorisierung der zugrunde liegenden perm Algebra und das Doppelte einer perm Bialgebra verfügt auf natürliche Weise über eine faktorisierbare perm Bialgebra-Struktur. Der Begriff der relativen Rota-Baxter-Operatoren von Gewichten auf perm Algebren wird eingeführt, um Lösungen der perm Yang-Baxter-Gleichung zu charakterisieren, deren schiefsymmetrische Teile (R, ad) -invariant sind. Diese Operatoren stehen in einer eins-zu-eins-Korrespondenz mit linearen Transformationen, die im Fall quadratischer perm Algebren eine Rota-Baxter-artige Identität erfüllen. Darüber hinaus führen wir das Konzept der quadratischen Rota-Baxter perm Algebren mit Gewichten ein, zeigen, dass eine quadratische Rota-Baxter perm Algebra mit Gewicht 0 eine trianguläre perm Bialgebra induziert, und stellen eine eins-zu-eins-Korrespondenz zwischen quadratischen Rota-Baxter perm Algebren mit von null verschiedenen Gewichten und faktorisierbaren perm Bialgebren her.
Yuanchang Lin (Wed,) hat diese Frage untersucht.