होप्फ टर्म टोपोलॉजिकल थेटा टर्म होते हैं जो किसी भीन्स, सांख्यिकीय रूपांतरण, चिरल किनारे की अवस्थाओं और क्वांटम स्पिन-हॉल प्रभाव जैसी रोमांचक भौतिकी से जुड़े होते हैं। यहां, हम दिखाते हैं कि होप्फ टर्म आमतौर पर बिना स्पिन-ऑर्बिट समायोजन के द्विआयामी धातुओं में चुंबकीय और स्पिन लूप-करेंट क्रम के क्रॉसओवर पर दिखाई देते हैं। स्थानीय रूप से क्रमबद्ध, लेकिन वैश्विक रूप से अव्यवस्थित अवस्था में, प्रणाली होप्फ टर्म द्वारा शासित होती है और होप्फ समरूपता-संरक्षित टोपोलॉजिकल अवस्था को महसूस करती है। यह अवस्था SU (2) स्पिन रोटेशन समरूपता से संरक्षित है, यह बल्क में गैप्ड है, इसमें चिरल गैपलेस किनारे की अवस्थाएं हैं, और इसका स्पिन-हॉल चालकता मौलिक है। ऐसे लाटिस मॉडल पेश किए जाते हैं जो इस अवस्था को महसूस करते हैं। इसके अलावा, हम एक मौलिक प्रमाण प्रदान करते हैं कि होप्फ टर्म का θ कोण गैर-सापेक्षता प्रणाली में π के गुणा में मौलिक होना चाहिए, जिससे संघनित पदार्थ प्रणाली में ऐन्योनिक स्किरमीओन्स की रोकथाम होती है।
ग्र्गुर पल्ले (गुरूवार,) ने इस प्रश्न का अध्ययन किया।