Entropiekorrigierte geometrische brownsche Bewegung

Die geometrische brownsche Bewegung (GBM) wird häufig zur Modellierung stochastischer Prozesse, insbesondere in der Finanzwirtschaft, verwendet. Allerdings sind ihre Lösungen durch die Annahme eingeschränkt, dass die zugrunde liegende Verteilung der Renditen einer log-normalen Verteilung folgt. Diese Annahme schränkt die Vorhersagekraft der GBM ein, insbesondere bei der Erfassung der Komplexität von realen Daten, in denen Abweichungen von der Lognormalität häufig vorkommen. In dieser Arbeit führen wir Entropiekorrekturen in den GBM-Rahmen ein, um die Lognormalitätsbeschränkung zu lockern und die inhärenten Strukturen in realen Daten besser zu berücksichtigen. Wir zeigen, dass mit zunehmenden deterministischen Komponenten innerhalb der Daten die Entropie abnimmt, was zu Verfeinerungen der Vorhersagegenauigkeit der GBM führt. Unser Ansatz zeigt signifikante Verbesserungen gegenüber der herkömmlichen GBM bei der Handhabung von Verteilungen, die von log-normalem Verhalten abweichen, wie sowohl durch ein einfaches Würfelexperiment als auch durch echte Finanzdaten demonstriert wird. Über die finanzielle Modellierung hinaus eröffnet diese Forschung auch neue Möglichkeiten zur Generierung synthetischer Daten, die die Komplexität der realen Welt besser erfassen und Anwendungen in Bereichen wie maschinelles Lernen und statistische Modellierung verbessern.