密度が有界で密度依存性粘度を持つ球対称圧縮ナビエ–ストークス方程式のグローバル解

初期データが球対称である場合の有界領域内での粘度のある圧縮ナビエ–ストークス方程式について考察します。これは浅水の動きに関するサン＝ヴェナンモデルを含みます。まず、対称解の1次元特性を利用して、初期真空での弱解のグローバルな存在を証明し、ここで密度の上限が得られます。その後、非真空初期データに対してより多くの条件を課すことで、対称中心からの強いグローバル弱解を得ます。この解析により、対称中心で真空状態が現れる可能性があります。特に、真空領域の半径の一様上限を示します。