Stochastische Dominanz für super schwergewichtige Zufallsvariablen

Wir führen eine Klasse von super schwergewichtigen Verteilungen ein und stellen die Ungleichheit auf, dass jeder gewichtete Durchschnitt von unabhängigen und identisch verteilten super schwergewichtigen Zufallsvariablen stochastisch eine solche Zufallsvariable dominiert. Wir zeigen, dass viele häufig verwendete extrem schwergewichtige (d.h. unendliches Mittel) Verteilungen, wie die Pareto-, Fréchet- und Burr-Verteilungen, zur Klasse der super schwergewichtigen Verteilungen gehören. Die etablierte stochastische Dominanzrelation wird weiter verallgemeinert, um negativ abhängige oder nicht identisch verteilte Zufallsvariablen zuzulassen. Insbesondere dominiert der gewichtete Durchschnitt von nicht identisch verteilten Zufallsvariablen stochastisch ihre Mischverteilungen. Anwendungen dieser Ergebnisse in der Portfoliodiversifikation, Warenbündelung und Bestandsmanagement werden diskutiert. Bemerkenswerterweise werden in Gegenwart von Super-Schwergewichtigkeit die Ergebnisse, die für Modelle mit endlichem Mittel in diesen Anwendungen gelten, umgekehrt.