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이단계 최적화 문제의 해결책은 문제 데이터의 변화에 따라 불안정하게 되는 경향이 있다. 낙관적인 설정에서는 오목성과 매끄러움을 유도하지 않는 온건한 가정 하에 바람직한 안정성 특성을 보이는 대체 공식을 구성한다. 상위 및 하위 문제는 정수 제한과 분리 제약을 포함할 수 있다. 여러 결과에서 우리는 하위 문제에 대해 포괄적으로 적용되는 의미에서 점별 및 국소적인 차분성이 최대한 유도된다. 대체 공식은 구조적 특성이 나타나고 외부 근사 알고리즘이 가능해져 계산적으로 매력적이다.
Johannes Ø. Røyset (Fri,)가 이 문제를 연구하였다.
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