Set-Werte von dynamischen Nicht-Null-Summen-Spielen und setwertige Hamiltonian

Es ist bekannt, dass der (einzigartige) Wert eines stochastischen Kontrollproblems oder eines Zwei-Personen-Nicht-Null-Summen-Spiels unter der Isaacs-Bedingung durch eine partiell differentielle Gleichung (PDE) charakterisiert werden kann, die vom Hamiltonian gesteuert wird. Ziel dieses Papiers ist es, dieses klassische Ergebnis auf Nicht-Null-Summen-Spiele zu erweitern, die typischerweise mehrere Nash-Gleichgewichte und mehrere Werte haben. Unser Objekt ist der Set-Wert des Spiels, der grob gesagt die Menge der Werte über alle Gleichgewichte ist und somit von Natur aus einzigartig ist. Wir werden setwertige Hamiltonian einführen und den Set-Wert des Spiels durch zurückwärts gerichtete stochastische Differentialgleichungen (SDEs) charakterisieren, die von geeigneten Selektoren der setwertigen Hamiltonian gesteuert werden, wobei die Selektoren typischerweise pfadabhängig sind. Wenn der setwertige Hamiltonian ein Singleton ist, umfasst unser Ergebnis das Standard-Kontrollproblem und das Zwei-Personen-Null-Summen-Spielproblem unter der Isaacs-Bedingung.