열린 집합의 몇 가지 계산적 성질에 대하여

초록 열린 집합은 수학에서, 특히 해석학과 위상수학에서 몇 가지 개념이 그럴듯하게 중심이 된다. 대부분, 또는 전부의 수학적 접근법에서, 열린 집합은 그들의 ‘코드’ 또는 ‘표현’을 통해 간접적으로만 연구된다. 본 논문에서는 주어진 임의의 실수의 열린 집합에 대해 가장 일반적인 표현, 즉 가산 개수의 열린 구간 집합을 계산하는 것이 얼마나 어려운지를 연구한다. 우리는 클리니의 고차원 계산 이론, 특히 플라텍에 의한 동등한 람다 계산법 공식화에서 작업한다. 우리는 한편으로는 열린 집합을 앞서 언급한 표현으로 변환하는 '구조' 함수와, 다른 한편으로는 반연속 함수의 기본적 성질, 우리솅 렘마 및 티체즈 확장 정리와 같은 주류 수학에서 나오는 함수들 간의 많은 계산적 동등성을 확립한다. 우리는 또한 이 함수들을 규제된 및 제한된 변동 함수에 대한 알려진 연산과 비교하고, 닫힌 집합에 제한된 레베그 측정과 비교한다. 우리는 후자에 대해 주류 수학의 정리를 포함한 여러 자연적인 계산적 동등성을 얻는다.