Ein geometrisches Elliott-Invariant und nichtkommutative Steifheit von Abbildungstori

Wir beweisen eine Steifheitseigenschaft für Abbildungstori, die mit minimalen topologischen dynamischen Systemen assoziiert sind, indem wir Werkzeuge aus der nichtkommutativen Geometrie verwenden. Genauer gesagt, zeigen wir, dass unter milden geometrischen Annahmen eine blattweise Homotopieäquivalenz von zwei Abbildungstori, die mit Z^d-Aktionen auf einem kompakten Raum verbunden sind, auf einen Isomorphismus ihrer Foliations-C*-Algebren angehoben werden kann. Diese Eigenschaft ist ein nichtkommutativer Analogon zur topologischen Steifheit im Kontext von gefalteten Räumen, deren Blattraum singulär ist, wobei der Isomorphismus-Typ der C*-Algebra den Homöomorphismus-Typ ersetzt. Unsere Technik besteht darin, einen geometrischen Ansatz für das Elliott-Invariant zu entwickeln, der sich auf topologische und indextheoretische Daten aus dem Abbildungstorus stützt. Wir diskutieren auch, wie unsere Konstruktion auf etwas allgemeinere Homotopiekotienten aus Aktionen diskreter kompaktoffener Untergruppen einfach zusammenhängender, lösbarer Lie-Gruppen ausgeweitet werden kann, sowie wie die Theorie auf das Problem der magnetischen Gap-Labeling für bestimmte Cantor-minimale Systeme angewendet werden kann. 4.4. Weitere Anwendungen... . . . . .