Não-linearidade e caos no top chacoalhado

O caos clássico surge da não-linearidade inerente dos sistemas dinâmicos. No entanto, os mapas quânticos são lineares; portanto, a definição de caos não é direta. Para abordar isso, estudamos um sistema quântico que exibe comportamento caótico em seu limite clássico: o modelo do top chacoalhado, cujas dinâmicas clássicas são governadas pelas equações de Hamilton no espaço de fase, enquanto suas dinâmicas quânticas são descritas pela equação de Schrödinger no espaço de Hilbert. Exploramos o grau crítico de não-linearidade que sinaliza o início do caos no top chacoalhado, modificando o Hamiltoniano original para que a não-linearidade seja parametrizada por uma quantidade p. Encontramos dois comportamentos distintos do top chacoalhado modificado dependendo do valor de p. O caos se intensifica à medida que p varia na faixa de 1 a 2, enquanto diminui para p > 2, eventualmente transicionando para um sistema oscilante puramente regular à medida que p tende ao infinito. Também comentamos sobre a estrutura complicada do espaço de fase para dinâmicas não caóticas. Nossa investigação lança luz sobre a relação entre não-linearidade e caos em sistemas clássicos, oferecendo insights sobre seu comportamento dinâmico.