Homogene quadratische Gleichung mit vier Unbekannten 𝑥² + 𝑥𝑦 + 𝑦² = 𝑧² + 𝑧𝑤 + 𝑤²

Ziele: Die diophantische Forschung konzentriert sich auf verschiedene Ansätze zur Lösung von mehrvariablen und mehrgradigen diophantischen Problemen. Eine diophantische Gleichung ist eine polynomial Gleichung mit nur ganzzahligen Lösungen. Das Ziel dieses Manuskripts ist es, die Lösungen der polynomialen diophantischen Gleichung zu finden. Methoden: Diophantische Gleichungen können endlich, unendlich oder keine Lösungen in ganzen Zahlen haben. Es gibt keine universelle Methode zur Findung von Lösungen für diophantische Gleichungen. Verschiedene Auswahlmöglichkeiten von Lösungen in ganzen Zahlen werden durch die Anwendung linearer Transformationen und das Anwenden der Faktorisierungsmethode erhalten. Ergebnisse: Viele unterschiedliche Muster von ganzzahligen Lösungen werden erhalten. Neuheit: Der Hauptfokus liegt darauf, verschiedene Wege aufzuzeigen, um verschiedene Auswahlmöglichkeiten von Lösungen in ganzen Zahlen für Gleichungen zweiten Grades mit vier Variablen zu erhalten. Unterschiedliche Auswahlmöglichkeiten von Lösungen in ganzen Zahlen werden durch die Anwendung linearer Transformationen und das Anwenden der Faktorisierungsmethode erhalten. Die Nutzung der Substitutionsstrategie reduziert die gegebene Gleichung auf eine ternäre quadratische Gleichung, für die Lösungen leicht gefunden werden können. Mathematik Fachklassifikation: 11D09 Schlüsselwörter: Homogener zweiter Grad mit vier Variablen, Lösungen in ganzen Zahlen, Faktorisierungsmethode, lineare Transformation, polynomiale diophantische Gleichung