Nichtexistenz von integrierbaren nichtlinearen Magnetfeldern mit invarianten quadratisch in den Impulsen

Nichtlineare, vollständig integrierbare Hamiltonsche Systeme, die als Vorlagen für neuartige Teilchenbeschleuniger an der Intensitätsgrenze dienen, sind vielversprechende Forschungsrichtungen, wie das Beispiel des Integrable Optics Test Accelerator (IOTA) von Fermilab deutlich zeigt. Hier zeigen wir, dass nur sehr eingeschränkte Verallgemeinerungen möglich sind, wenn keine Näherungen in den zugrunde liegenden Hamiltonschen oder Maxwell-Gleichungen erlaubt sind, wie es beim IOTA der Fall war. Insbesondere existieren keine solchen Systeme mit invarianten, die quadratisch in den Impulsen sind, was eine einfache Verallgemeinerung der Courant-Snyder-Theorie linear integrierbarer Systeme in der Beam-Physik ausschließt. Wir vermuten auch, dass es keine solchen Systeme mit Invarianten höheren Grades in den Impulsen gibt. Dies lässt solenoidale Magnetfelder, einschließlich ihrer nichtlinearen Randfelder, als die einzigen vollständig integrierbaren statischen Magnetfelder übrig, wenn auch mit Invarianten, die linear in den Impulsen sind. Die Schwierigkeiten ergeben sich aus der Durchsetzung der Maxwell-Gleichungen; ohne Einschränkungen zeigen wir, dass es viele Lösungen gibt. Insbesondere entdecken wir eine zuvor unbekannte große Familie integrierbarer Hamiltons.