حول تحليل اهتزاز القيم الذاتية لأنظمة الهيكلية ذات تناظر C6v

في دراسة الاهتزاز الخطي للأنظمة المتماثلة، تسمح نظرية المجموعات بفضل إمكانية تقسيم فضاء مشكلة القيم الذاتية إلى فضاءات فرعية مستقلة يتم توليدها بواسطة حريات متكيفة مع التناظر. عادة ما تتضمن هذه المشكلات فضاءً فرعيًا أو أكثر متدهورًا (أي فضاءات فرعية تحتوي على حلول متكررة). بالنسبة لمثل هذه الفضاءات الفرعية، فإن النسب المرتبطة، كما تم حسابها من جدول شخصيات مجموعة التناظر، غير قادرة على تقسيم الفضاء الفرعي بالكامل. في هذه الورقة، وبناءً على نظرية المجموعات، يتم اقتراح مشغلات جبرية بسيطة تقوم بتقسيم الفضاءين الفرعيين المتدهورين لمشكلات الهيكلية التابعة لمجموعة التناظر C6v بالكامل. تم تطبيق المشغلات على اهتزاز نظام الزنبرك والكتلة، حيث تم التوصل إلى نتائج الترددات الطبيعية التي تتوافق تمامًا مع النتائج المستخلصة من الأدبيات. تطبيقها على اهتزاز شبكة مسطحة سداسية يكشف عن رؤى جديدة حول خصائص أنماط الفضاءات الفرعية المتدهورة. الاستنتاج العام هو أنه، بالنسبة للمشكلات التابعة لمجموعة التناظر C6v، فإن المشغلات المقترحة تسمح بفصل الأنماط المختلطة من الفضاءات الفرعية المتدهورة إلى فئتين تناظريتين متميزتين، وتكون فعالة جداً في تبسيط الحساب الفعلي للقيم الذاتية المتكررة لهذه الفضاءات الفرعية.