Charakterisierung von Hyperplane-Bedeckungen von Vektorräumen über dem binären Feld

Sei V ein Vektorraum über dem binären Feld F2=0, 1 mit dimV≥2. Wenn W=W1, …, Wn eine Familie von Hyperben von V ist, sagt man, dass W eine irredundante Bedeckung für V ist, vorausgesetzt, dass W V bedeckt, das heißt, ∪i=1nWi=V und keine echte Unterfamilie von W V bedeckt. Wir zeigen, dass W eine irredundante Bedeckung für V ist, wenn und nur wenn die folgenden drei Bedingungen erfüllt sind: (i) n ist ungerade, (ii) dimV/∩i=1nWi=n−1 und (iii) jede (n−1)-fache Schnittmenge der Elemente von W hat die Kodimension n – 1. Darüber hinaus zeigen wir, dass es für jede ungerade ganze Zahl n mit 3≤n≤dimV+1 eine irredundante Hyperplane-Bedeckung für V mit n Elementen gibt.