Construcción de casi variedades K\"ahler solvmanifold que satisfacen la condición de hard-Lefschetz

Una variedad simplicitica compacta (M, ) se dice que satisface la condición de hard-Lefschetz si es posible desarrollar un análogo de la teoría de Hodge para (M, ). Esto significa de manera aproximada que hay una noción de armonicidad de formas diferenciales en M, dependiendo solo de , tal que cada clase de cohomología de De Rham en tiene un representante -armónico. En este artículo, estudiamos dos familias no equivalentes de álgebras de Lie diagonales casi-abelianas que admiten una estructura casi-K\"ahler distinguida y calculamos su cohomología explícitamente. Mostramos que satisfacen la condición de hard-Lefschetz con respecto a cualquier estructura simplicitica izquierda-invariante al explotar una conexión imprevista con los grafos de Kneser. También mostramos que para algunas elecciones de parámetros, sus grupos de Lie asociados simplemente conexos y completamente resolubles admiten redes, construyendo así ejemplos de variedades casi-K\"ahler solvmanifold que satisfacen la condición de hard-Lefschetz, de tal manera que su cohomología de De Rham es completamente conocida.