تحسين معادلات الطاحونة من نوع لاغرانج وأمثلة على الحلول التحليلية

يمكن استنتاج معادلات جسم دوار ثقيل له نقطة ثابتة بدءًا من مشكلة تغايرية مع قيود هولونية. عند تطبيق هذا الإطار على الحالة الخاصة لطاحونة لاغرانج، في الصياغة ذات مصفوفة العطالة القطرية، تكون الطاقة الكامنة بشكل أكثر تعقيدًا مقارنةً بتلك المفترضة في الأدبيات المتعلقة بديناميات الأجسام الصلبة. وهذا يعني التحسينات المقابلة في معادلات الحركة. ولذلك، قمنا بمراجعة هذه الحالة، حيث قدمنا العديد من أمثلة الحلول التحليلية للمعادلات المحسنة. حالة الاحتراق دون الدوران تظهر علاقة غنية بشكل مدهش بين معدلات الدوران والاحتراق، والتي تم مناقشتها بالتفصيل.