Transiente rechnergestützte Homogenisierung heterogener poroelastischer Medien mit lokalen Resonanzen

Zusammenfassung Ein rechnergestützter Homogenisierungsrahmen wird vorgeschlagen, um transiente Wellenausbreitung im linearen Bereich in heterogenen poroelastischen Medien zu lösen, die aufgrund mikroskopischer Heterogenitäten lokale Resonanzen aufweisen können. Das Mikroskala-Fluid-Struktur-Interaktionsproblem und die Makroskala sind durch eine erweiterte Version des Hill-Mandel-Prinzips gekoppelt, was zu einem variational konsistenten Durchschnittsschema der Mikroskala-Felder führt. Die effektiven makroskopischen konstitutiven Beziehungen werden durch die Ausdrucksform des Mikroskala-Problems mit einem reduzierten Modell erhalten, das die Langwellenbasis und die sogenannte lokale Resonanzbasis enthält, was geschlossene Ausdrücke für die homogenisierten Materialeigenschaften ergibt. Das resultierende makroskopische Modell ist ein angereicherter poröser Kontinuum mit internen Variablen, die die Mikroskala-Dynamik auf der Makroskala repräsentieren, wobei das Biot-Modell als Sonderfall wiederhergestellt wird. Numerische Beispiele demonstrieren die Validität des Rahmens bei der Modellierung der Wellenübertragung durch eine poröse Schicht.