Electromagnetic properties of vector doubly charmed tetraquark states

We conduct a systematic study of the electromagnetic properties of multiquark systems with undetermined internal structures. Motivated by the recent observation of the <a:math xmlns:a="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><a:msubsup><a:mi>T</a:mi><a:mrow><a:mi>c</a:mi><a:mi>c</a:mi></a:mrow><a:mo>+</a:mo></a:msubsup></a:math> state, we apply the light-cone version of the QCD sum rule method to extract the magnetic dipole moments of several possible doubly charmed vector tetraquark states. When analyzing the magnetic dipole moment of these states, they are modeled to have the diquark-antidiquark configurations. The magnetic dipole moments for the members are extracted as <c:math xmlns:c="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><c:mrow><c:msub><c:mrow><c:mi>μ</c:mi></c:mrow><c:mrow><c:msub><c:mrow><c:mi>T</c:mi></c:mrow><c:mrow><c:mi>c</c:mi><c:mi>c</c:mi><c:mover accent="true"><c:mrow><c:mi>u</c:mi></c:mrow><c:mrow><c:mo stretchy="false">¯</c:mo></c:mrow></c:mover><c:mover accent="true"><c:mrow><c:mi>d</c:mi></c:mrow><c:mrow><c:mo stretchy="false">¯</c:mo></c:mrow></c:mover></c:mrow></c:msub></c:mrow></c:msub><c:mo>=</c:mo><c:mn>1.1</c:mn><c:msubsup><c:mrow><c:mn>7</c:mn></c:mrow><c:mrow><c:mo>−</c:mo><c:mn>0.32</c:mn></c:mrow><c:mrow><c:mo>+</c:mo><c:mn>0.44</c:mn></c:mrow></c:msubsup><c:msub><c:mrow><c:mi>μ</c:mi></c:mrow><c:mrow><c:mi>N</c:mi></c:mrow></c:msub></c:mrow></c:math>, <i:math xmlns:i="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><i:mrow><i:msub><i:mrow><i:mi>μ</i:mi></i:mrow><i:mrow><i:msub><i:mrow><i:mi>T</i:mi></i:mrow><i:mrow><i:mi>c</i:mi><i:mi>c</i:mi><i:mover accent="true"><i:mrow><i:mi>u</i:mi></i:mrow><i:mrow><i:mo stretchy="false">¯</i:mo></i:mrow></i:mover><i:mover accent="true"><i:mrow><i:mi>s</i:mi></i:mrow><i:mrow><i:mo stretchy="false">¯</i:mo></i:mrow></i:mover></i:mrow></i:msub></i:mrow></i:msub><i:mo>=</i:mo><i:mn>1.3</i:mn><i:msubsup><i:mrow><i:mn>5</i:mn></i:mrow><i:mrow><i:mo>−</i:mo><i:mn>0.37</i:mn></i:mrow><i:mrow><i:mo>+</i:mo><i:mn>0.50</i:mn></i:mrow></i:msubsup><i:msub><i:mrow><i:mi>μ</i:mi></i:mrow><i:mrow><i:mi>N</i:mi></i:mrow></i:msub></i:mrow></i:math>, <o:math xmlns:o="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><o:mrow><o:msub><o:mrow><o:mi>μ</o:mi></o:mrow><o:mrow><o:msub><o:mrow><o:mi>T</o:mi></o:mrow><o:mrow><o:mi>c</o:mi><o:mi>c</o:mi><o:mover accent="true"><o:mrow><o:mi>d</o:mi></o:mrow><o:mrow><o:mo stretchy="false">¯</o:mo></o:mrow></o:mover><o:mover accent="true"><o:mrow><o:mi>s</o:mi></o:mrow><o:mrow><o:mo stretchy="false">¯</o:mo></o:mrow></o:mover></o:mrow></o:msub></o:mrow></o:msub><o:mo>=</o:mo><o:mo>−</o:mo><o:mn>2.6</o:mn><o:msubsup><o:mrow><o:mn>9</o:mn></o:mrow><o:mrow><o:mo>−</o:mo><o:mn>0.75</o:mn></o:mrow><o:mrow><o:mo>+</o:mo><o:mn>1.02</o:mn></o:mrow></o:msubsup><o:msub><o:mrow><o:mi>μ</o:mi></o:mrow><o:mrow><o:mi>N</o:mi></o:mrow></o:msub></o:mrow></o:math>, <u:math xmlns:u="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><u:mrow><u:msub><u:mrow><u:mi>μ</u:mi></u:mrow><u:mrow><u:msub><u:mrow><u:mi>T</u:mi></u:mrow><u:mrow><u:mi>c</u:mi><u:mi>c</u:mi><u:mover accent="true"><u:mrow><u:mi>u</u:mi></u:mrow><u:mrow><u:mo stretchy="false">¯</u:mo></u:mrow></u:mover><u:mover accent="true"><u:mrow><u:mi>u</u:mi></u:mrow><u:mrow><u:mo stretchy="false">¯</u:mo></u:mrow></u:mover></u:mrow></u:msub></u:mrow></u:msub><u:mo>=</u:mo><u:mn>1.3</u:mn><u:msubsup><u:mrow><u:mn>3</u:mn></u:mrow><u:mrow><u:mo>−</u:mo><u:mn>0.40</u:mn></u:mrow><u:mrow><u:mo>+</u:mo><u:mn>0.56</u:mn></u:mrow></u:msubsup><u:msub><u:mrow><u:mi>μ</u:mi></u:mrow><u:mrow><u:mi>N</u:mi></u:mrow></u:msub></u:mrow></u:math>, <ab:math xmlns:ab="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><ab:mrow><ab:msub><ab:mrow><ab:mi>μ</ab:mi></ab:mrow><ab:mrow><ab:msub><ab:mrow><ab:mi>T</ab:mi></ab:mrow><ab:mrow><ab:mi>c</ab:mi><ab:mi>c</ab:mi><ab:mover accent="true"><ab:mrow><ab:mi>d</ab:mi></ab:mrow><ab:mrow><ab:mo stretchy="false">¯</ab:mo></ab:mrow></ab:mover><ab:mover accent="true"><ab:mrow><ab:mi>d</ab:mi></ab:mrow><ab:mrow><ab:mo stretchy="false">¯</ab:mo></ab:mrow></ab:mover></ab:mrow></ab:msub></ab:mrow></ab:msub><ab:mo>=</ab:mo><ab:mn>1.4</ab:mn><ab:msubsup><ab:mrow><ab:mn>1</ab:mn></ab:mrow><ab:mrow><ab:mo>−</ab:mo><ab:mn>0.43</ab:mn></ab:mrow><ab:mrow><ab:mo>+</ab:mo><ab:mn>0.57</ab:mn></ab:mrow></ab:msubsup><ab:msub><ab:mrow><ab:mi>μ</ab:mi></ab:mrow><ab:mrow><ab:mi>N</ab:mi></ab:mrow></ab:msub></ab:mrow></ab:math>, and <gb:math xmlns:gb="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><gb:mrow><gb:msub><gb:mrow><gb:mi>μ</gb:mi></gb:mrow><gb:mrow><gb:msub><gb:mrow><gb:mi>T</gb:mi></gb:mrow><gb:mrow><gb:mi>c</gb:mi><gb:mi>c</gb:mi><gb:mover accent="true"><gb:mrow><gb:mi>s</gb:mi></gb:mrow><gb:mrow><gb:mo stretchy="false">¯</gb:mo></gb:mrow></gb:mover><gb:mover accent="true"><gb:mrow><gb:mi>s</gb:mi></gb:mrow><gb:mrow><gb:mo stretchy="false">¯</gb:mo></gb:mrow></gb:mover></gb:mrow></gb:msub></gb:mrow></gb:msub><gb:mo>=</gb:mo><gb:mn>1.4</gb:mn><gb:msubsup><gb:mrow><gb:mn>4</gb:mn></gb:mrow><gb:mrow><gb:mo>−</gb:mo><gb:mn>0.41</gb:mn></gb:mrow><gb:mrow><gb:mo>+</gb:mo><gb:mn>0.53</gb:mn></gb:mrow></gb:msubsup><gb:msub><gb:mrow><gb:mi>μ</gb:mi></gb:mrow><gb:mrow><gb:mi>N</gb:mi></gb:mrow></gb:msub></gb:mrow></gb:math>. Comparing the results obtained for the magnetic dipole moments of the <mb:math xmlns:mb="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mb:msub><mb:mi>T</mb:mi><mb:mrow><mb:mi>c</mb:mi><mb:mi>c</mb:mi><mb:mover accent="true"><mb:mi>u</mb:mi><mb:mo stretchy="false">¯</mb:mo></mb:mover><mb:mover accent="true"><mb:mi>d</mb:mi><mb:mo stretchy="false">¯</mb:mo></mb:mover></mb:mrow></mb:msub></mb:math> state with the <sb:math xmlns:sb="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><sb:msub><sb:mi>T</sb:mi><sb:mrow><sb:mi>c</sb:mi><sb:mi>c</sb:mi><sb:mover accent="true"><sb:mi>u</sb:mi><sb:mo stretchy="false">¯</sb:mo></sb:mover><sb:mover accent="true"><sb:mi>s</sb:mi><sb:mo stretchy="false">¯</sb:mo></sb:mover></sb:mrow></sb:msub></sb:math> state, the <yb:math xmlns:yb="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><yb:mi>U</yb:mi></yb:math> symmetry is seen to be broken at about 15%, while, for the <ac:math xmlns:ac="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><ac:msub><ac:mi>T</ac:mi><ac:mrow><ac:mi>c</ac:mi><ac:mi>c</ac:mi><ac:mover accent="true"><ac:mi>d</ac:mi><ac:mo stretchy="false">¯</ac:mo></ac:mover><ac:mover accent="true"><ac:mi>d</ac:mi><ac:mo stretchy="false">¯</ac:mo></ac:mover></ac:mrow></ac:msub></ac:math> and <gc:math xmlns:gc="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><gc:msub><gc:mi>T</gc:mi><gc:mrow><gc:mi>c</gc:mi><gc:mi>c</gc:mi><gc:mover accent="true"><gc:mi>s</gc:mi><gc:mo stretchy="false">¯</gc:mo></gc:mover><gc:mover accent="true"><gc:mi>s</gc:mi><gc:mo stretchy="false">¯</gc:mo></gc:mover></gc:mrow></gc:msub></gc:math> states, this symmetry is minimally broken. The obtained results may be useful to determine the true nature of these new interesting states.