الفراغات المترية اللورنتزية وتلاقيها وفقًا لجروموف-هاوسدورف

الملخص نقدم نهجًا مجردًا لمسافة وتلاقي جروموف-هاوسدورف اللورنتزية، ونهجًا بديلاً لفضاءات الطول اللورنتزية التي لا تستخدم مقاييس "توقيع إيجابي" مساعدة أو مجالات غير مراقبة أخرى. نبدأ بتعريف مفهوم (مساحة مترية لورنتزية محدودة) مجردة وهي عامة بما يكفي لتشمل مجموعات محدودة متقاربة سببية من فضاءات الزمن الفائق والمسببات. نحدد مسافة جروموف-هاوسدورف ونظهر أن مساحتين مترية لورنتزية محدودة تبعدان بمسافة GH صفر هما بالفعل متطابقتان ومتجانستان. ثم نوضح كيفية التعريف باستخدام المسافة اللورنتزية، إلى جانب الطوبولوجيا، العلاقة السببية والمنحنيات السببية لهذه الفضاءات، مما ينتج عنه نظريات منحنيات حدية مفيدة. بعد ذلك، نحدد فضاءات الطول اللورنتزية (طول مسبق) من خلال خصائص الاتصال الزمني (الأقصى) الملائمة. تم إثبات أن هذه التعريفات مستقرة تحت حدود GH. علاوة على ذلك، نحدد حدودًا على انحناءات المقاطع لفضاءات الطول اللورنتزية الخاصة بنا ونثبت أنها أيضًا مستقرة تحت حدود GH. نختم بنظرية (حجم) مدمجة.