Kristalline Invarianten von fraktionalen Chern-Isolatoren

In Anwesenheit von kristalliner Symmetrie können topologisch geordnete Zustände eine Vielzahl von symmetriegeschützten Invarianten annehmen. Diese bestimmen die Muster der kristallinen Symmetriefraktionierung der Anyons sowie fraktional quantisierte Reaktionen auf Gitterdefekte. Hier zeigen wir, wie Erwartungswerte des Grundzustands von partiellen Drehungen, die auf hochsymmetrischen Punkten zentriert sind, verwendet werden können, um kristalline Invarianten zu extrahieren. Mit Methoden aus der konformen Feldtheorie und G-überkreuzten geflochtenen Tensor-Kategorien entwickeln wir eine Theorie der Invarianten, die aus partiellen Drehungen gewonnen werden, die sowohl für abelsche als auch für nicht-abelsche topologische Ordnungen gilt. Anschließend führen wir numerische Monte-Carlo-Berechnungen für projizierte Parton-Wellenfunktionen von fraktionalen Chern-Isolatoren durch, die bemerkenswerte Übereinstimmung zwischen Theorie und Numerik zeigen. Für die von uns betrachteten topologischen Ordnungen zeigen wir, dass die Hall-Leitfähigkeit, der Füllfraktion und die Invarianten partieller Drehungen die kristallinen Invarianten des Systems vollständig charakterisieren. Unsere Ergebnisse liefern auch Invarianten von Kontinuum fraktionalen Quanten-Hall-Zuständen, die durch räumliche Rotationssymmetrie geschützt sind.