Doubly charmed pentaquark states in QCD sum rules

We have studied the mass spectra of doubly charmed pentaquark states in the <a:math xmlns:a="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><a:msubsup><a:mi mathvariant="normal">Λ</a:mi><a:mi>c</a:mi><a:mrow><a:mo stretchy="false">(</a:mo><a:mo>*</a:mo><a:mo stretchy="false">)</a:mo></a:mrow></a:msubsup><a:msup><a:mi>D</a:mi><a:mrow><a:mo stretchy="false">(</a:mo><a:mo>*</a:mo><a:mo stretchy="false">)</a:mo></a:mrow></a:msup></a:math> and <h:math xmlns:h="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><h:mrow><h:msubsup><h:mrow><h:mi mathvariant="normal">Σ</h:mi></h:mrow><h:mrow><h:mi>c</h:mi></h:mrow><h:mrow><h:mo stretchy="false">(</h:mo><h:mo>*</h:mo><h:mo stretchy="false">)</h:mo></h:mrow></h:msubsup><h:msup><h:mrow><h:mi>D</h:mi></h:mrow><h:mrow><h:mo stretchy="false">(</h:mo><h:mo>*</h:mo><h:mo stretchy="false">)</h:mo></h:mrow></h:msup></h:mrow></h:math> channels with <o:math xmlns:o="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><o:msup><o:mi>J</o:mi><o:mi>P</o:mi></o:msup><o:mo>=</o:mo><o:mn>1</o:mn><o:mo>/</o:mo><o:msup><o:mn>2</o:mn><o:mo>±</o:mo></o:msup></o:math>, <q:math xmlns:q="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><q:mn>3</q:mn><q:mo>/</q:mo><q:msup><q:mn>2</q:mn><q:mo>±</q:mo></q:msup></q:math>, and <s:math xmlns:s="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><s:mn>5</s:mn><s:mo>/</s:mo><s:msup><s:mn>2</s:mn><s:mo>±</s:mo></s:msup></s:math> within the framework of quantum chromodynamics sum rules. We use the parity projected sum rules to separate the contributions of negative and positive parities from the two-point correlations induced by the pentaquark interpolating currents. Our results show that the bound states of <u:math xmlns:u="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><u:msub><u:mi>P</u:mi><u:mrow><u:mi>c</u:mi><u:mi>c</u:mi></u:mrow></u:msub></u:math> pentaquarks may exist in the <w:math xmlns:w="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><w:mrow><w:msub><w:mrow><w:mi mathvariant="normal">Λ</w:mi></w:mrow><w:mrow><w:mi>c</w:mi></w:mrow></w:msub><w:mi>D</w:mi><w:mo stretchy="false">(</w:mo><w:msup><w:mrow><w:mfrac><w:mrow><w:mn>1</w:mn></w:mrow><w:mrow><w:mn>2</w:mn></w:mrow></w:mfrac></w:mrow><w:mrow><w:mo>−</w:mo></w:mrow></w:msup><w:mo stretchy="false">)</w:mo></w:mrow></w:math>, <bb:math xmlns:bb="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><bb:mrow><bb:msub><bb:mrow><bb:mi mathvariant="normal">Σ</bb:mi></bb:mrow><bb:mrow><bb:mi>c</bb:mi></bb:mrow></bb:msub><bb:mi>D</bb:mi><bb:mo stretchy="false">(</bb:mo><bb:msup><bb:mrow><bb:mfrac><bb:mrow><bb:mn>1</bb:mn></bb:mrow><bb:mrow><bb:mn>2</bb:mn></bb:mrow></bb:mfrac></bb:mrow><bb:mrow><bb:mo>−</bb:mo></bb:mrow></bb:msup><bb:mo stretchy="false">)</bb:mo></bb:mrow></bb:math>, <gb:math xmlns:gb="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><gb:mrow><gb:msub><gb:mrow><gb:mi mathvariant="normal">Σ</gb:mi></gb:mrow><gb:mrow><gb:mi>c</gb:mi></gb:mrow></gb:msub><gb:msup><gb:mrow><gb:mi>D</gb:mi></gb:mrow><gb:mrow><gb:mo>*</gb:mo></gb:mrow></gb:msup><gb:mo stretchy="false">(</gb:mo><gb:msup><gb:mrow><gb:mfrac><gb:mrow><gb:mn>3</gb:mn></gb:mrow><gb:mrow><gb:mn>2</gb:mn></gb:mrow></gb:mfrac></gb:mrow><gb:mrow><gb:mo>−</gb:mo></gb:mrow></gb:msup><gb:mo stretchy="false">)</gb:mo></gb:mrow></gb:math>, <lb:math xmlns:lb="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><lb:msubsup><lb:mi mathvariant="normal">Λ</lb:mi><lb:mi>c</lb:mi><lb:mo>*</lb:mo></lb:msubsup><lb:mi>D</lb:mi><lb:mo stretchy="false">(</lb:mo><lb:msup><lb:mfrac><lb:mn>3</lb:mn><lb:mn>2</lb:mn></lb:mfrac><lb:mo>−</lb:mo></lb:msup><lb:mo stretchy="false">)</lb:mo></lb:math>, <qb:math xmlns:qb="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><qb:mrow><qb:msubsup><qb:mrow><qb:mi mathvariant="normal">Λ</qb:mi></qb:mrow><qb:mrow><qb:mi>c</qb:mi></qb:mrow><qb:mrow><qb:mo>*</qb:mo></qb:mrow></qb:msubsup><qb:msup><qb:mrow><qb:mi>D</qb:mi></qb:mrow><qb:mrow><qb:mo>*</qb:mo></qb:mrow></qb:msup><qb:mo stretchy="false">(</qb:mo><qb:msup><qb:mrow><qb:mfrac><qb:mrow><qb:mn>5</qb:mn></qb:mrow><qb:mrow><qb:mn>2</qb:mn></qb:mrow></qb:mfrac></qb:mrow><qb:mrow><qb:mo>−</qb:mo></qb:mrow></qb:msup><qb:mo stretchy="false">)</qb:mo></qb:mrow></qb:math> channels with negative-parity and <vb:math xmlns:vb="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><vb:mrow><vb:msub><vb:mrow><vb:mi mathvariant="normal">Σ</vb:mi></vb:mrow><vb:mrow><vb:mi>c</vb:mi></vb:mrow></vb:msub><vb:mi>D</vb:mi><vb:mo stretchy="false">(</vb:mo><vb:msup><vb:mrow><vb:mfrac><vb:mrow><vb:mn>1</vb:mn></vb:mrow><vb:mrow><vb:mn>2</vb:mn></vb:mrow></vb:mfrac></vb:mrow><vb:mrow><vb:mo>+</vb:mo></vb:mrow></vb:msup><vb:mo stretchy="false">)</vb:mo></vb:mrow></vb:math>, <ac:math xmlns:ac="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><ac:msub><ac:mi mathvariant="normal">Σ</ac:mi><ac:mi>c</ac:mi></ac:msub><ac:msup><ac:mi>D</ac:mi><ac:mo>*</ac:mo></ac:msup><ac:mo stretchy="false">(</ac:mo><ac:msup><ac:mfrac><ac:mn>3</ac:mn><ac:mn>2</ac:mn></ac:mfrac><ac:mo>+</ac:mo></ac:msup><ac:mo stretchy="false">)</ac:mo></ac:math>, <fc:math xmlns:fc="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><fc:msubsup><fc:mi mathvariant="normal">Σ</fc:mi><fc:mi>c</fc:mi><fc:mo>*</fc:mo></fc:msubsup><fc:mi>D</fc:mi><fc:mo stretchy="false">(</fc:mo><fc:msup><fc:mfrac><fc:mn>3</fc:mn><fc:mn>2</fc:mn></fc:mfrac><fc:mo>+</fc:mo></fc:msup><fc:mo stretchy="false">)</fc:mo></fc:math> channels with positive-parity, since their masses are predicted to be lower than the corresponding meson-baryon thresholds. However, they are still allowed to decay into the <kc:math xmlns:kc="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><kc:msubsup><kc:mi mathvariant="normal">Ξ</kc:mi><kc:mrow><kc:mi>c</kc:mi><kc:mi>c</kc:mi></kc:mrow><kc:mrow><kc:mo stretchy="false">(</kc:mo><kc:mo>*</kc:mo><kc:mo stretchy="false">)</kc:mo></kc:mrow></kc:msubsup><kc:mi>π</kc:mi></kc:math> final states via strong interaction. The triply charged <pc:math xmlns:pc="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><pc:msubsup><pc:mi>P</pc:mi><pc:mrow><pc:mi>c</pc:mi><pc:mi>c</pc:mi></pc:mrow><pc:mrow><pc:mo>+</pc:mo><pc:mo>+</pc:mo><pc:mo>+</pc:mo></pc:mrow></pc:msubsup><pc:mo stretchy="false">(</pc:mo><pc:mi>c</pc:mi><pc:mi>c</pc:mi><pc:mi>u</pc:mi><pc:mi>u</pc:mi><pc:mover accent="true"><pc:mi>d</pc:mi><pc:mo stretchy="false">¯</pc:mo></pc:mover><pc:mo stretchy="false">)</pc:mo></pc:math> and neutral <vc:math xmlns:vc="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><vc:msubsup><vc:mi>P</vc:mi><vc:mrow><vc:mi>c</vc:mi><vc:mi>c</vc:mi></vc:mrow><vc:mn>0</vc:mn></vc:msubsup><vc:mo stretchy="false">(</vc:mo><vc:mi>c</vc:mi><vc:mi>c</vc:mi><vc:mi>d</vc:mi><vc:mi>d</vc:mi><vc:mover accent="true"><vc:mi>u</vc:mi><vc:mo stretchy="false">¯</vc:mo></vc:mover><vc:mo stretchy="false">)</vc:mo></vc:math> in the isospin quartet would definitely be pentaquark states due to their exotic charges. We suggest searching for these characteristic doubly charmed pentaquark signals in the <bd:math xmlns:bd="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><bd:mrow><bd:msubsup><bd:mrow><bd:mi>P</bd:mi></bd:mrow><bd:mrow><bd:mi>c</bd:mi><bd:mi>c</bd:mi></bd:mrow><bd:mrow><bd:mo>+</bd:mo><bd:mo>+</bd:mo><bd:mo>+</bd:mo></bd:mrow></bd:msubsup><bd:mo stretchy="false">→</bd:mo><bd:mspace linebreak="goodbreak"/><bd:msubsup><bd:mrow><bd:mi mathvariant="normal">Ξ</bd:mi></bd:mrow><bd:mrow><bd:mi>c</bd:mi><bd:mi>c</bd:mi></bd:mrow><bd:mrow><bd:mo stretchy="false">(</bd:mo><bd:mo>*</bd:mo><bd:mo stretchy="false">)</bd:mo><bd:mo>+</bd:mo><bd:mo>+</bd:mo></bd:mrow></bd:msubsup><bd:msup><bd:mrow><bd:mi>π</bd:mi></bd:mrow><bd:mrow><bd:mo>+</bd:mo></bd:mrow></bd:msup><bd:mo>/</bd:mo><bd:msup><bd:mrow><bd:mi>ρ</bd:mi></bd:mrow><bd:mrow><bd:mo>+</bd:mo></bd:mrow></bd:msup></bd:mrow></bd:math>, <id:math xmlns:id="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><id:mrow><id:msubsup><id:mrow><id:mi mathvariant="normal">Σ</id:mi></id:mrow><id:mrow><id:mi>c</id:mi></id:mrow><id:mrow><id:mo stretchy="false">(</id:mo><id:mo>*</id:mo><id:mo stretchy="false">)</id:mo><id:mo>+</id:mo><id:mo>+</id:mo></id:mrow></id:msubsup><id:msup><id:mrow><id:mi>D</id:mi></id:mrow><id:mrow><id:mo stretchy="false">(</id:mo><id:mo>*</id:mo><id:mo stretchy="false">)</id:mo><id:mo>+</id:mo></id:mrow></id:msup></id:mrow></id:math> and <pd:math xmlns:pd="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><pd:msubsup><pd:mi>P</pd:mi><pd:mrow><pd:mi>c</pd:mi><pd:mi>c</pd:mi></pd:mrow><pd:mn>0</pd:mn></pd:msubsup><pd:mo stretchy="false">→</pd:mo><pd:msubsup><pd:mi mathvariant="normal">Ξ</pd:mi><pd:mrow><pd:mi>c</pd:mi><pd:mi>c</pd:mi></pd:mrow><pd:mrow><pd:mo stretchy="false">(</pd:mo><pd:mo>*</pd:mo><pd:mo stretchy="false">)</pd:mo><pd:mo>+</pd:mo></pd:mrow></pd:msubsup><pd:msup><pd:mi>π</pd:mi><pd:mo>−</pd:mo></pd:msup><pd:mo>/</pd:mo><pd:msup><pd:mi>ρ</pd:mi><pd:mo>−</pd:mo></pd:msup></pd:math>, <vd:math xmlns:vd="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><vd:msubsup><vd:mi mathvariant="normal">Σ</vd:mi><vd:mi>c</vd:mi><vd:mrow><vd:mo stretchy="false">(</vd:mo><vd:mo>*</vd:mo><vd:mo stretchy="false">)</vd:mo><vd:mn>0</vd:mn></vd:mrow></vd:msubsup><vd:msup><vd:mi>D</vd:mi><vd:mrow><vd:mo stretchy="false">(</vd:mo><vd:mo>*</vd:mo><vd:mo stretchy="false">)</vd:mo><vd:mn>0</vd:mn></vd:mrow></vd:msup></vd:math> decays in the near future. Published by the American Physical Society 2024